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磁盘阵列控制器模式对比

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发表于 2008-2-22 15:14:42 | 显示全部楼层 |阅读模式
本文从低层原理上,深入透析了目前存在的7种模式的组成原理,结构,并深刻分析了各种级别相对于单盘IO速率的变化。
- @# n. o; M$ X5 s+ D" N6 p* M  T
Raid0
7 [2 W: J5 E# d; N+ W6 g% Y6 R5 \! k$ B7 f5 b6 {
Raid0是这样一种模式:我们拿5块盘的raid0为例子。
+ Q7 N" c, D+ \) |" Q
! u$ w( M' h  f6 y; K
" v% B0 Q' R7 ^4 }
+ L0 i& L& B! Z
  上图中5个竖条,分别代表5个磁盘上的一个extent,也就是竖条的意思,每个磁盘被逻辑的划分为N个这种extent。然后再在磁盘相同偏移的extent上,横向逻辑分割,形成strip,一个strip横跨过的extent个数,称为strip lenth,而一个strip和一个extent交叉带,称为一个segment,一个segment中所包含的data block个数,称为strip depth。Data block,可以是N倍个扇区大小的容量,应该可以调节,或者不可调,随控制器而定。" J3 X2 y) w' K+ W9 m- I/ R
  Raid0便是将一系列连续编号的data block,分布到多个物理磁盘上,扩散IO,提高性能。其分布的方式,如图所示:这个例子中,条带深度为4,则0、1、2、3号data block,被放置到第一个条带的第一个segment中,然后4、5、6、7号block,放置到第一个条带的第二个segment中,依此类推,条带1放满后,继续放条带2。这种特性,称为“局部连续”,因为block只有在一个segment中是物理连续的,逻辑连续,就需要跨物理磁盘了。
  对外来说,参与形成raid0的各个物理盘,会组成一个逻辑上连续,物理上也连续的虚拟磁盘。磁盘控制器对这个虚拟磁盘发出的指令,都被raid控制器截获,分析,根据block映射关系公式,转换成对组成raid0的各个物理盘的真实物理IO请求指令,收集或写入数据之后,再提交给主机磁盘控制器。
  Raid0还有另一种非条带化模式,即写满其中一块物理磁盘之后,再接着写另一块,直到所有组成磁盘全部写满。这种模式,对IO写没有任何优化,但是对IO读,能提高一定的并发IO读几率。
在进一步讲述raid0和其他raid级别之前,我们先来看一下IO的种类。IO按照可以分为:读/写IO,大/小块IO,连续/随机IO,顺序/并发IO。下面我们来分别介绍每一种IO。
  读/写IO,这个就不用多说了,读IO,就是发指令,从磁盘读取某段扇区的内容。指令一般是通知磁盘开始扇区位置,然后给出需要从这个初始扇区往后读取的连续扇区个数,同时给出动作是读,还是写。磁盘收到这条指令,就会按照指令的要求,读或者写数据。控制器发出的这种指令+数据,就是一次IO,读或者写。
  大/小块IO,指控制器的指令中给出的连续读取扇区数目的多少,如果数目很大,比如128,64等等,就应该算是大块IO,如果很小,比如1,4,8等等,就应该算是小块IO,大块和小块之间,没有明确的界限。
  连续/随机IO,连续和随机,是指本次IO给出的初始扇区地址,和上一次IO的结束扇区地址,是不是完全连续的,或者相隔不多的,如果是,则本次IO应该算是一个连续IO,如果相差太大,则算一次随机IO。连续IO,因为本次初始扇区和上次结束扇区相隔很近,则磁头几乎不用换道或换道时间极短;如果相差太大,则磁头需要很长的换道时间,如果随机IO很多,导致磁头不停换道,效率大大降底。
  顺序/并发IO,这个的意思是,磁盘控制器每一次对磁盘组发出的指令套(指完成一个事物所需要的指令或者数据),是一条还是多条。如果是一条,则控制器缓存中的IO队列,只能一个一个的来,此时是顺序IO;如果控制器可以同时对磁盘组中的多块磁盘,同时发出指令套,则每次就可以执行多个IO,此时就是并发IO模式。并发IO模式提高了效率和速度。
说完了4种IO模式,我们再来说2个概念:
  IO并发几率。单盘,IO并发几率为0,因为一块磁盘同时只可以进行一次IO。对于raid0,2块盘情况下,条带深度比较大的时候(条带太小不能并发IO,下面会讲到),并发2个IO的几率为1/2。其他情况请自行运算。
  IOPS。一个IO所用的时间=寻道时间+数据传输时间。IOPS=IO并发系数/(寻道时间+数据传输时间),由于寻道时间相对传输时间,大几个数量级,所以影响IOPS的关键因素,就是降底寻道时间,而在连续IO的情况下,寻道时间很短,仅在换磁道时候需要寻道。在这个前提下,传输时间越少,IOPS就越高。
  每秒IO吞吐量。显然,每秒IO吞吐量=IOPS乘以平均IO SIZE。Io size越大,IOPS越高,每秒IO吞吐量就越高。设磁头每秒读写数据速度为V,V为定值。则IOPS=IO并发系数/(寻道时间+IO SIZE/V),代入,得每秒IO吞吐量=IO并发系数乘IO SIZE乘V/(V乘寻道时间+IO SIZE)。我们可以看出影响每秒IO吞吐量的最大因素,就是IO SIZE和寻道时间,IO SIZE越大,寻道时间越小,吞吐量越高。相比能显著影响IOPS的因素,只有一个,就是寻道时间。
  下面我们来具体分析一个从上到下访问raid0磁盘的过程。假如某一时刻,主机控制器发出指令:读取 初始扇区10000
5 d$ b( J" n+ |长度128。Raid控制器接受到这个指令之后,立即进行计算,根据对应公式(这个公式是raid控制器在做逻辑条带化的时候制定的)算出10000号扇区所对应的物理磁盘的扇区号,然后依次计算出逻辑上连续的下128个扇区所在物理磁盘的扇区号,之后,分别向对应这些扇区的磁盘,再次发出指令,这次是真实的读取数据了,磁盘接受到指令,各自将数据提交给raid控制器,经过控制器在cache种的组合,再提交给主机控制器。
分析以上过程,我们发现,如果这128个扇区,都落在同一个segment中的话,也就是说条带深度容量大于128个扇区的容量(64K),则这次IO就只能真实的从这一块物理盘上读取,性能和单盘相比会减慢,因为没有任何优化,反而还增加了raid控制器额外的计算开销。所以要提升性能,让一个IO尽量扩散到多块物理盘上,就要减小条带深度,磁盘数量不变的条件下,也就是减小条带大小strip size。让这个IO的数据被控制器分割,同时放满第一个segment、第二块物理磁盘上的第二个segment。。。。。。。依此类推,这样就能极大的占用多块物理盘。在这里大家可能存在一个误区,就是总是以为控制器是先放满第一个segment,再放满第二个segment,其实是同时进行的,因为控制器把每块盘要写入或者读取的数据都计算好了,是同时进行的。所以,raid0要提升性能,条带做的越小越好。但是这里又一个矛盾出现了,就是条带太小,导致并发IO几率降底,因为如果条带太小,则每次IO一定会占用大部分物理盘,而队列中的IO就只能等待这次IO结束后才能使用物理盘。而条带太大,又不能充分提高传输速度,这两个是一对矛盾,按照需求来采用不同的方式。
我们接着分析raid0相对于单盘的性能变化。根据以上总结出来的公式,可以推得以下表格:

) E" e* X( j( H8 F
, _& F, r% V9 v, L( L
RAID0
& \! o+ B1 F$ Z  B( ~
IOPS

- O4 o) W. b0 T8 Y. n; q
& ^* [2 k' ]# Y2 ^# p7 P

( G. X5 e& I: {9 z
并发IO

- {, m& [! h# ^: h% F7 f
顺序IO
. H5 N; X& z, K- p( c3 F3 T! ?
并发IO

0 r* o- R. l# M; s5 s; V
顺序IO

( t. j) q& n+ F# w/ |
随机IO

0 n" g% ]# d9 ]; R
连续IO
, g  h! q" y( l) i6 B$ A
随机IO
6 @" V/ m! t$ k/ y5 K
连续IO
4 V: h0 p/ @( s- R* y: r3 {
随机IO
* [. T' D) d4 a0 t
连续IO

7 u6 ]8 p; r2 i$ \8 p
随机IO

/ I, P" q" a8 k6 _8 H" w. p
连续IO
- I6 ~  ?/ i/ s. c; _
Io size/strip size较大

+ w7 g! ~9 P8 O0 _2 ?
不支持

1 z# u: @, A( s: O
不支持
( @3 u! b2 p6 E4 X& W
提升极小
9 Z( B" m" x* B
提升了N乘系数倍

- {$ a$ k& i! J. Q( R7 s% O
不支持

' C' ^: R/ O5 A9 }
不支持
% h5 u3 z; |) l: F" b
提升极小
# U$ X$ G  I/ S/ O3 N
提升了N乘系数倍

5 f' r: C' \0 G
Io size/strip size较小
: E) [- o9 Y0 R$ S
提升了(1+并发系数)倍
2 P2 {. h+ f6 ?) M  W# L- u
提升了(1+并发系数+系数)系数倍

* B3 P! H2 `0 F
提升极小

% W3 {0 ?$ W( r- Y" D0 W
提升了系数倍
8 ~" u4 A+ Q, o# @
提升了(1+并发系数)倍

% a* \9 Y% s5 l  D! i
提升了(1+并发系数+系数)倍

& R" R) H0 }  X
提升极小

# p" D+ j1 }9 h: Z+ x" Z
提升了系数倍
5 I8 Y; v' F# N+ d
注:并发IO和IO size/strip size是一对矛盾,两者总是对立。N=组成raid0的磁盘数目。系数=io size/strip size和初始LBA地址所处的strip偏移综合系数,大于等于1。并发系数=并发IO的数量) J0 D0 _" F4 e; O( C8 N
/ G2 P& ^" d/ P: j
2 a) [- i! D2 p% v2 G, Q' T
Raid1# k3 B# Y9 E* O* ]$ |4 G# }
Raid1是这样一种模式,我们拿2块盘的例子来说明:! ~0 J6 m: \7 {$ h" `9 [, \

& C! l* U0 s; j6 X1 F/ Y5 G5 C4 t

& h$ f. T8 b, M. M: E: d  ~. X1 s4 |( m* M
: ]3 f$ ?8 e! p7 |6 [
& ~# X! l/ `- a2 t/ R$ g
Raid1和raid0不同,raid0对数据没有任何保护措施,每个block都没有备份或者校验保护措施。Raid对虚拟逻辑盘上的每个物理block,都在物理盘上有一份镜像备份。也就是说数据有两份。对于raid1的写IO,速度不但没有提升,而且有所下降,因为数据要同时向多块物理盘写,时间以最慢的你个为准,因为是同步的。而对于raid1的读IO请求,不但可以并发,而且就算顺序IO的时候,控制器也可以象raid0一样,从两块物理盘上同时读数据,提升速度。Raid1没有srip的概念。同样我们总结出一个表格:, M8 l! \! x  u6 c3 F
RAID1

7 j; X7 S& o# Y" Q
IOPS
9 t, }6 y8 q* d8 l4 z$ ^. y

( X, f6 x! d8 I9 O) }1 f

% w& v" U9 `9 }, X
并发IO

+ Z# X" [/ |5 q+ u% S
顺序IO

) Y9 z2 K  Q1 {  T3 D+ h5 J  ^+ ~
并发IO

. s( |7 Z* j4 o
顺序IO
& a9 o5 P  t1 v2 I2 T9 ?
随机IO

9 P' r) v! r- L" K
连续IO
0 ?9 T1 S8 |9 A/ T6 A% j
随机IO

6 R9 F" @' [$ Y' M) H
连续IO
3 e% s8 A! G9 o3 x+ f+ i8 ~0 A
随机IO
$ |- A; b9 E6 x1 @; H% @
连续IO

# p, n$ {' L3 K
随机IO

4 A/ r5 H9 p3 a, C4 j# H; }# P
连续IO

+ }" R' M0 B% |( t- `, ?& {5 H
* Q  Q4 f4 c; ~% p. B) D
提升N或者并发系数倍

* }; {& x. {8 A2 O2 k" G$ y, s' I
提升N倍或者并发系数

0 n1 K7 a2 x% n% \' s" K, F, v& h) g
提升极小
" m' ?6 o+ Y# Y2 y" j% B5 R2 H% G
提升了N 倍
" {3 x& q) Y9 z
不支持
  S8 S4 }2 F0 y  K  H, D) l
事物性IO可并发,提升并发系数倍
  S! t; ~- s/ v
没有提升
, |* h2 s2 B6 g. s  f( I
没有提升
, {9 R5 v- B$ Q+ q- N$ i$ r
注:raid1没有strip的概念。N=组成raid1镜像物理盘的数目。 : y6 h2 x8 b0 I: B: i4 \

7 V- Y5 u3 t+ j6 d, s+ n
- @' Y1 ~* U& v! t. X
在读、并发IO的模式下,由于可以并发N个IO,每个IO占用一个物理盘,这就相当于提升了N倍的IOPS。由于每个IO只独占了一个物理盘,所以速度相对于单盘并没有改变,所以不管是随机还是顺序IO,相对单盘都不变。% r- s" M( H9 [4 J! f/ d4 u0 n
在读、顺序IO、随机IO模式下,由于IO不能并发,所以此时一个IO可以同时读取N个盘上的内容,但是是在随机IO模式下,那么寻道时间影响很大,纵使同时分块读取多个磁盘的内容,也架不住寻道时间的抵消,所以性能提升极小5 P/ _- v% D9 K- `& d: v
在读、顺序IO、连续IO模式下,寻道时间影响到了最低,此时传输速率为主要矛盾,同时读取多块磁盘的数据,时间减少为1/N,所以性能提升了N倍。* P; {: Q9 ~9 d) o# f+ {
写IO的时候和读IO情况相同,就不做分析了。写IO因为要同时向每块磁盘写入备份数据,所以不能并发IO,也不能分块并行。但是如果控制器把优化算法做到极至的话,还是可以并发IO的,比如控制器从IO队列中提取连续的多个IO,可以将这些IO合并,并发写入磁盘。前提这几个IO必须是事物性的,也就是说LBA必须连续,不然不能作为一个大的合并IO,而且和文件系统也有关系,文件系统碎片越少,并发几率越高。
Raid2
raid2是一种比较特殊的raid模式,他是一种专用raid,现在早已被淘汰。他的基本思想是,IO到来之后,控制器将数据分割开,在每块物理磁盘读或者写1bit。这里有个疑问,磁盘的最小IO单位是扇区,512字节,如何写入1bit呢?其实这个写入1bit,并非只写入1bit。我们知道上层IO,可以先经过文件系统,然后才通过磁盘控制器驱动来向磁盘发出IO,最终的IO大小,都是N倍的扇区,也就是Nx512字节,N大于等于1,不可能发生N小于1的情况,即使你需要的数据只有几个字节,那么也同样要读出或者写入整个扇区,也就是512字节。明白这个原则之后,我们再来看一下raid2中所谓的“每个磁盘写1bit”是个什么概念。IO最小单位为扇区,512字节,我们就拿一个4块数据盘+3块校验盘的raid2系统给大家来说明一下。这个环境中,raid2的一个条带大小是4bit(1bit乘4块数据盘),而IO最小单位是一个扇区,那么如果分别向每块盘写1bit,就需要分别向每块盘写一个扇区,每个扇区只包含1bit有效数据,这显然是不好的,因为太浪费空间,没有意义。因为IO数据到来时,我们拿以下IO请求为例:写入 初始扇区10000长度1,这个IO目的是要向LBA10000写入一个扇区的数据,也就是512字节。Raid2控制器接受到这512字节的数据之后,先将其放入cache,然后计算需要写入的物理磁盘的信息,比如定位到物理扇区,分割数据成bit,然后一次性写入物理磁盘扇区。
也就是说第一块物理盘,控制器会写入本次IO数据的第1、5、9、13、17、21。。。。。。。。。。。等等位,第二块物理盘会写入2、6、10、14、18、22。。。。。。。。。。等等位,其他两块物理盘同样方式写入。直到这样将数据写完。我们可以计算出来,这512字节的数据写完之后,此时每块物理盘只包含128字节的数据,也就是一个扇区的四分之一,那么这个扇区剩余的部分,就是空的。如果要利用起这部分空间,那么等下次IO到来之后,控制器对数据进行bit分割,将要填入这些空白区域的数据,控制器将首先读出原来的数据,然后和新数据合并之后,一并再写回这个扇区,这样做效率和速度都大打折扣。我们可以发现,其实raid2就是将原本连续的一个扇区的数据,以位为单位,分割存放到不连续的多块物理盘上,因为这样可以全组并行读写,提高性能。每个物理磁盘扇区其实是包含了N个扇区的“残体”。那么如果出现需要更新这个IO的4个扇区中某一个扇区的情况,怎么办?这种情况下,必须先读出原来的数据,和新数据合并,然后在一并写入。其实这种情况出现的非常少。我们知道上层IO的产生,一般是需要先经过os的文件系统,然后才到磁盘控制器这一层的。所以磁盘控制器产生的IO,一般都是事务性的,也就是这个IO中的所有扇区,很大几率上对于上层文件系统来说,是一个完整的事务,所以很少会发生只针对这个事务中某一个原子进行读写的情况。这样的话,每次IO很大几率都会包含入这些逻辑上连续的扇区的,所以不必担心经常会发生那种情况,即便发生了,控制器也只能按照那种低效率的做法来做,不过总体影响较小。但是如果随机IO比较多,那么这些IO初始LBA,很有可能就会命中在一个两个事务交接的扇区处,这种情况,就导致速度和效率大大降低了。连续IO出现这种情况的几率非常小了。
Raid2因为每次读写都需要全组磁盘联动,所以为了最大化其性能,最好保证每块磁盘主轴同步,使得同一时刻每块磁盘磁头所处的扇区逻辑编号都一致,并存并取,达到最佳性能,如果不能同步,则会产生等待,影响速度。
基于raid2的并存并取的特点,raid2不能实现并发IO,因为每次IO都占用了每块物理磁盘。
Raid2的校验盘对系统不产生瓶颈,但是产生延迟,因为多了计算校验的动作。校验位和数据位是一同并行写入或者读取的。Raid2采用海明码来校验数据,这种码可以判断修复一位错误的数据,并且使用校验盘的数量太多,4块数据盘需要3块校验盘,但是随着数据盘数量的增多,校验盘所占的比例会显著减小。$ V( I5 ~* d9 v% \
Raid2和raid0有些不同,raid0不能保证每次IO都是多磁盘并行,因为raid0的分块相对raid2以位为单位来说是太大了,而raid2由于她每次IO都保证是多磁盘并行,所以其数据传输率是单盘的N倍,为了最好的利用这个特性,就需要将这个特性的主导地位体现出来,而根据IOPS=IO并发系数/(寻道时间+数据传输时间),寻道时间比数据传输时间大几个数量级,所以为了体现数据传输时间减少这个优点,就必须避免寻道时间的影响,而避免其影响的最佳做法就是:尽量产生连续IO而不是随机IO,所以,raid2最适合连续IO的情况。另外,根据每秒IO吞吐量=IO并发系数乘IO SIZE乘V/(V乘寻道时间+IO SIZE),如果将IO size也增大,则每秒IO吞吐量也将显著提高。所以,raid2最适合的应用,就是:产生连续IO,大块IO的情况,不言而喻,文件服务,视频流服务等等这些应用,适合raid2,不过,raid2的缺点太多,比如校验盘数量多,算法复杂等等,它逐渐的被raid3替代了。

5 U) t$ |) v: `2 \( y% Z" ], }
" z( R- G9 v: q6 h
RAID2

  D, n3 ]- D+ s7 K7 q4 b7 D
IOPS
. g7 D( ^+ }' |: H& [4 G1 L; }
1 c4 y1 E1 k8 j' p2 G+ ^
  f  l, [- k0 ^$ I
顺序IO

: ^2 h% |" C; _- m+ p
顺序IO

) F( v8 z" w: l/ e7 [1 z
非事务性随机IO

% [% [7 i: E5 ]# n% j" y' p
事务性随机IO

4 ~& z) o6 [; f
连续IO
/ d7 H, {8 r0 O$ g6 a
非事务性随机IO

" J* J8 ]# N* Y7 {' @
事务性随机IO

9 v$ l) G# I+ a
连续IO
/ ^1 z  s) N4 a( {- N$ A1 D2 Y0 ^
IO满足公式条件
/ M0 p- f8 H; ?" r- n; f
提升极小
, j; P' `9 A1 n$ s1 D
提升极小

9 x; R" K* S) ~' @( L( E' N. G
提升N倍

/ r' ?. G# j5 h2 M) \9 e* ]8 ^$ m
性能降低
" P8 u1 X  c+ k, Y
提升极小

" n- A1 M' Y9 v( S5 A; R
提升N倍

6 W: A- E/ ~/ ~$ _1 l7 e
注:N=数据盘数量。Raid2不能并发IO! Q# d, I4 G0 z+ k4 _" o4 n+ C7 h$ ^

7 S1 x0 o0 g" t+ ^0 V  U$ V( ]& t4 d& x* b8 k9 |; ]

8 W# s) m5 ?9 {3 H( V" [7 K0 T# p+ y0 Q8 M$ U- E
Raid3
: i! B; Z5 o9 E& ], C8 k9 s" h  ~( b# s) J" S  z% M% p
由于raid2缺点比较多,比如非事务性IO对他的影响,校验盘数量太多等等。Raid2的劣势,就在于它的将数据以bit为单位,分割,将原本物理连续的扇区,转变成物理不连续,逻辑连续的,这样就导致了它对非事务性IO的效率低下。为了从根本上解决这个问题,raid3出现了。既然要从根本上解决这个问题,首先就是需要抛弃raid2对扇区进行分散的做法。Raid3保留了扇区的物理连续。Raid2将数据以bit为单位分割,这样为了保证每次IO占用全部磁盘的并行性。而raid3同样也保留了这个特点,但是没有以bit为单位来分散数据,而就是以扇区或者几个扇区为单位来分散数据。Raid3还采用了高效的XOR校验算法,但是这种算法只能判断数据是否有误,不能判断出哪一位有误,更不能修正。XOR校验使得raid3不管多少块数据盘,只需要一块校验盘就足够了。" `0 \3 Q, F. K/ B+ J
1 I' F( J9 E. }; b5 q2 a: I

" f  r1 p) f8 y/ G: u

+ [: r( ]* p- ^$ f0 H. o+ |
: [' C; C3 e7 w4 J
Raid3的每一个条带,其长度很小,深度为1。这样的话,每个segment的大小一般就是1个扇区或者几个扇区的容量。以上图的例子来看,4块数据盘,一块校验盘,每个segment,也就是图中的一个block portion,假如为2个扇区大小,也就是1k,则整个条带大小为4k,如果一个segment大小为8个扇区,即4k,则整个条带大小为16K。
我们还是用一个例子来说明raid3的作用机制。比如,一个4数据盘,1校验盘的raid3系统,segment size为2个扇区大小即1k。raid3控制器接受到了这么一个IO:写入 初始扇区10000长度8,即总数据量为8乘512字节=4k。则控制器先定位LBA10000所对应的真实物理LBA,假如LBA10000恰好在第一个条带的第一个segment的第一个扇区上,那么控制器将这个IO数据里的第1、2个512字节写入这个扇区,同一时刻,第3、4个512字节会被同时写入这个条带的第二个segment中的两个扇区,其后的数据同样被写入第3、4个segment中,此时恰好是4k的数据量。也就是说这4k的IO数据,同时被写入了4块磁盘,每块磁盘写入了两个扇区,也就是一个segment,他们是并行写入的,包括校验盘,也是并行写入的,所以raid3的校验盘没有瓶颈,但是有延迟,因为增加了计算校验的开销。但现代控制器一般都使用专用的XOR硬件电路而不是cpu来计算xor,这样就使得延迟降到最低。上面那个情况是IO size刚好等于一个条带大小的时候,如果IO size小于一个条带大小呢?我们接着分析,还是刚才那个环境,此时控制器接收到IO大小为2K的写入请求,也就是4个连续扇区,那么控制器就只能同时写入两个磁盘了,因为每个盘上的segment是2个扇区,其他两个磁盘此时就是空闲的,也只能得到两倍的单盘传输速率。我们再来看看IO size大于一个条带大小的情况,会发生什么。还是那个环境,控制器收到的IO size=16k。则控制器一次所能并行写入的,是4k,这16k就需要分4批来写入4个条带。其实这里的分4批写入,不是先后,而还是同时,也就是这16k中的第1、5、9、13k将由控制器连续写入磁盘1,第2、6、10、14k,连续写入磁盘2,依此类推,直到16k数据全部写完,是并行一次写完,这样校验盘也可以一次性计算校验值并且和数据一同并行写入。而不是“分批”。
通过比较,我们发现,与其使得IO size小于一个条带的大小,空闲一些磁盘,不如使得Io size大于或者等于条带大小,使得没有磁盘空余。因为上层IO size是不受控的,控制器说了不算,但是条带大小是控制器说了算的,所以如果将条带大小减少到很小,比如2个扇区,一个扇区,则每次上层IO,一般情况下都会占用所有磁盘,进行并发传输。可以提供和raid2一样的传输速度,并避免raid2的诸多缺点。Raid3和raid2一样,不能并发IO, 因为一个IO要占用全部盘,就算IO size小于strip size,因为校验盘的独享,也不能并发IO。

0 H" |  }) L( [8 Q6 r
6 u% U# c- {! D9 c" c0 ^
RAID3

2 E- d3 x* _; y
IOPS
, s/ Z! a) q* W) V3 z7 [
8 ]: k4 N9 Z1 {) \
" F) m* O" Q1 `6 i0 e; U
并发IO

) a3 _- s4 x$ M! _
顺序IO

# O2 r6 p* d: W" A# N
并发IO

. o5 O/ o/ W, v
顺序IO
: u6 S3 A$ k( U( k
随机IO
, t% Y2 S, q7 l; O
连续IO

+ W. R# l2 ]* b! N
随机IO

: C1 I9 o! U% ^# n4 e5 ~' w0 d
连续IO
& t! v# e0 F- a1 U$ A: f: B
随机IO

5 ]5 I5 M# J, d* Y- o; j
连续IO
0 p: w9 Q* v" D' w" N7 K
随机IO

# h% C1 e& L) T3 d+ i
连续IO
- {6 ]+ a0 v6 i6 v3 O$ `. Z
Io size大于strip size
" k; |* q% |5 t$ s% _0 P6 G
不支持
; e/ K' C/ {/ ^
不支持

  f, j/ ~1 }/ c4 p: p
提升极小

1 f5 U$ }! O- L% h$ ^3 I
提升了N倍
6 {( ~) M" l5 k# {  [
不支持

7 [+ l1 W" [2 O6 }6 y! p
不支持
/ O9 X3 ?9 t9 U% @6 R& N+ [1 }
提升极小

" X  A* i+ L1 [& r% E- g5 d; J8 l
提升了N倍
" d* K* {9 d4 g* b7 ?# M; ~
Io size小于strip size
' p5 [1 C- }( k
不支持

# |) V4 g4 N0 S; l
事物性IO可并发,提升并发系数倍

8 t! w3 T7 p$ |( M* z$ A' m
提升极小
8 H! X7 R3 G0 L5 u- J6 b/ b
提升了N乘IO size/strip size倍
$ Y- V) Z# w  c  M1 K$ z
不支持
2 z7 r# V" _+ m9 j! Y
事物性IO可并发,提升并发系数倍

; l% @' {' j* P: L, `/ M
提升极小

1 i$ q. i; b% G
提升了N乘IO size/strip size倍
: c1 |% _7 C( M3 g7 w
注:N=组成raid3的数据磁盘数量。和raid2相同,事物性连续IO可能并发。% ^' h5 H/ f: U+ C7 y
和raid2一样,raid3同样也是最适合连续大块IO的环境,但是它比raid2成本更低,更容易部署。
9 Q/ j- C, g" o  m具体分析:
5 D$ n7 o8 N* d2 i; N; P1 s不管任何形式的raid,只要是面对随机IO,其性能比单盘没有大的优势,因为raid作所的只是提高传输速率,并发IO,容错。随机IO只能靠降低单个物理磁盘的寻道时间来解决。而raid不能优化寻道时间。所以随机IO,raid3也同样没有优势。
- L8 B# S* X9 d3 U连续IO,因为寻道时间的影响因素可以忽略,raid3最拿手,因为象raid2一样,raid3可以大大加快数据传输速率,因为他是多盘并发读写。所以理论上可以相对单盘提高N倍的速率。
' R8 V* B! |. q. W
: \- X* w  W5 s7 q! u$ {2 ?
1 _* C: }4 I0 }: ^0 g9 x6 U! n  ?" i" e6 T
Raid4
  p$ Q) O) O& e+ a3 o1 A2 u5 ~, Y/ t6 X7 @1 y5 i

3 ~& c% O* F& ~
4 I3 o8 N5 v  A9 ^% s
4 F& S, T+ P. |$ n% J

4 H. _! T* `- ]) Z- ]不管是Raid2还是raid3,他们都是为了大大提高数据传输率而设计,而不能并发IO。诸如数据库等等应用,他们的特点就是随机IO和小块IO。想提高这种环境的IOPS,根据公式:IOPS=IO并发系数/(寻道时间+数据传输时间),随机读导致寻道时间很大,靠提高传输许率已经不是办法。所以观察这个公式,想在随机IO频发的环境中提高IOPS,唯一能够做的,只有提高IO并发系数,不能并发IO的,想办法让他并发IO,并发系数小的,想办法提高系数。
5 z) F1 k& c) Q/ L/ n. x在raid3的基础上,raid4被发展起来。我们分析raid3的性能的时候,曾经提到过一种情况,就是io size小于strip size的时候,此时有磁盘处于空闲状态,而如果抓住这个现象,同时让队列中的下一个IO来利用这些空闲的磁盘,岂不是正好达到并发IO的效果了么?所以raid4将一个segment的大小做的比较大,以至于平均IO size总是小于strip size,这样就能保证每个IO少占用磁盘,甚至一个IO只占用一个磁盘。3 h% w7 Y6 l1 n$ i: ?
是的,这个思想对于读IO是对路子的,但是对于写IO的话,有一个很难克服的问题,那就是校验盘的争用。考虑这样一种情况:4块数据盘+1块校验盘组成的raid4系统,某时刻一个IO占用了前两块盘+校验盘,此时虽然后两块是空闲的,可以同时接受新的IO请求,但是如果接受了新的IO请求,则新IO请求同样也要使用校验盘,由于一块物理磁盘不能同时处理多个IO,所以新IO虽然占有了数据盘的写权限,但是写校验盘的时候,仍然要等旧IO写完后,才能写入校验,新IO才能完成,这样的话,就和顺序IO无异了,数据盘可并发而校验盘不可并发,这样不能实现并发IO。
+ J, E9 X# d7 Q7 J" K: I; \下面我们来说几个概念。
0 E- c( E; T; l' q
; d$ u( M5 e; U
/ J5 B. _* L: y& S
/ `5 l, b, [* S, V+ l1 p
整条写、重构写与读改写
整条写(Full-stripe Write):整条写需要修改奇偶校验群组中所有的条带单元,因此新的奇偶校验值可以根据所有新的条带数据计算得到。不需要额外的读、写操作。因此,整条写是最有效的写类型。整条写的例子,比如raid2,raid3。他们每次IO总是几乎能保证占用所有盘,因此每个条带上的每个segment都被写更新,所以控制器可以直接利用这些更新的数据计算出校验数据之后,在数据被写入数据盘的同时,将计算好的校验信息写入校验盘。
重构写(Reconstruct Write):如果要写入的磁盘数目超过阵列磁盘数目的一半,采取重构写方式。在重构写中,从这个条带中不需要修改的segment中读取原来的数据,再和本条带中所有需要修改的segment上的新数据计算奇偶校验值,并将新的segment数据和没有更改过的segment数据以及新的奇偶校验值一并写入。显然,重构写要牵涉更多的I/O操作,因此效率比整条写低。重构写的例子,比如raid4中,如果数据盘为8块,某时刻一个IO只更新了一个条带的6个segment,剩余两个没有更新,则重构写模式下,会将没有被更新的两个segment的数据读出,和需要更新的前6个segment的数据计算出校验数据,然后将这8个segment连同校验数据一并写入磁盘。可以看出,这个操作只是多出了读两个segment中数据的操作。

8 V8 m* V0 V+ c- Y! C4 _' d
读改写(Read-Modify Write):如果要写入的磁盘数目不足阵列磁盘数目的一半,采取读改写方式。读改写过程如下:(1)从需要修改的segment上读取旧的数据;(2)从条带上读取旧的奇偶校验值;(3)根据旧数据、旧校验值和需要修改的segment上的新数据计算这个条带上的新的校验值;(4)写入新的数据和新的奇偶校验值。这个过程中包含读取、修改、写入的一个循环周期,因此称为读改写。读改写计算新校验值的公式为:新数据的校验数据=(老数据 EOR 新数据) EOR 老校验数据。如果待更新的segment已经超过了条带中总segment数量的一半,则此时不适合使用读改写,因为读改写需要读出这些segment中的数据和校验数据,而如果采用重构写,只需要读取剩余不准备更新数据的segment中的数据即可,而后者数量比前者要少,所以超过一半,用重构写,不到一半,用读改写。整条更新,就用整条写。写效率:整条写>重构写>读改写
明白了这些概念之后,我们就可以继续深入理解raid4了。如果仅仅根据争用校验盘来下结论说raid4不支持并发IO,在经过了以上三个概念的描述之后,看来显然是片面的。我们设想这样一种情形,某时刻一个IO只占用了全部磁盘的几块盘,另一些磁盘空闲,如果此时让队列中下一个IO等待的话,那么当然不可实现并发IO。此时我们考虑:如果队列中有这样一个IO,它需要更新的LBA目标和正在进行的IO恰好在同一条带上,并且处于空闲磁盘,而又不冲突,那么此时我们恰好就可以让这个IO也搭一下正在进行的IO的顺风车,反正都是要更新这个条带的校验segment,与其两个IO先后更新,不如让他们同时更新各自的数据segment,而控制器负责计算本条带的校验块。这样就完美的达到了IO并发。但是,有个问题,这种情况遇到的几率真是小之又小。即便如此,控制器如果可以对队列中的IO目标LBA进行扫描,将目标处于同一条带的IO,让其并发写入,这就多少类似NCQ技术了,不过这种技术需要上层软件的配合,因为乱序IO,会失去事务的顺序性,所以还需要上层软件作一些处理。
: ~. P: m2 l  v5 y3 U3 T" P0 `+ [
除了在控制器内部实现这种算法之外,我们还可以直接在上层来实现这种模式。上层就是指操作系统的文件系统。因为文件系管理着底层磁盘。文件系统决定数据写往磁盘上的哪些扇区。所以完全可以在文件系统这个层次上,将两个不同事物的IO写操作,尽量放到相同的条带上,也就是说,比如一个条带大小为16k,可以前8k放一个IO的数据,后8k放也另一个IO的数据,这两个IO在经过文件系统的计算之后,经由磁盘控制器驱动程序,向磁盘发出同时写入整个条带的操作,这样就构成了整条写,如果实在不能占满整条,那么也应该尽量达成重构写模式,这样不但并发了IO,还使得写效率增加。这种在文件系统专门为raid4做出优化的方案,最点型的就是netapp公司的磁盘阵列操作系统data ontap,这个操作系统中文件系统模块称为WAFL。WAFL文件系统的设计方式确保能够最大限度地减少校验盘寻址操作。 上图右半部对比显示了WAFL如何分配同样的数据块,从而使得RAID 4更加有效。 WAFL总是把相关的数据块写到彼此邻近的条带中,消除校验盘上的长时间寻址操作。只要可能,WAFL也把多重数据块写到同样的条带中,从而进一步减少校验盘上的阻塞。FFS在上图左半部中使用六道独立的条带,因此致使六个校验盘块需要更新。 上图右半部中,WAFL使用仅仅3道条带,即只有三个校验块需要更新。从而大大提高了RAID性能,消除了校验盘瓶颈。
0 v7 K( c2 }7 B$ J  M2 P  o. A
9 I' j  Y) W( H6 Y: [- y

  i7 z$ _6 u' C2 Q; [9 R, t7 D! I; i
RAID4

3 K- m2 ?+ t3 f8 M2 t1 P* A; |
IOPS
2 W* A0 f/ ?- ?8 {* {* L0 d  Y

6 Q% G: B8 C  o2 b; q# [

* @& W2 n! f- s9 n( V
特别优化的并发IO

7 W* z8 W8 f+ w5 _- h1 I
顺序IO

6 T0 R& I$ P; w$ A; j
特别优化的并发IO

; X4 k/ t, \6 i
顺序IO

" O9 w& [( H4 J  h8 \9 z4 g1 b
随机IO
/ D; _- Q* F7 g' |) `0 [2 z( ^
连续IO
2 m' h7 U; D# y* B
随机IO
3 R. V# B9 h2 g" i! u2 {4 C
连续IO

, S" L8 O5 Z4 Q  H
随机IO

% W% x" z2 h7 V& e1 n6 \
连续IO
5 ?$ v; R" M) ^/ q# a* I# U
随机IO

' b9 T) @$ J# W2 r0 e" G
连续IO

. @3 B0 P" X$ E: U9 ^6 `
Io size/strip size较大
2 R+ M& a) F- k6 @. \
冲突

$ M, e7 N* M! F% T
冲突
) m. x, n% a  O% g# e  F# q
提升极小

+ d; i2 H- x5 W9 Q" Z
提升了N倍
3 U+ R, O$ k! D1 h& o6 Z5 \1 W2 Y! x
冲突
5 g% `! Z  r( X8 B+ ~& P7 }
冲突
2 S; ^  E) V3 ^" _$ U. o, y5 j% g. }, U
没有提升

9 y$ {* c. _/ l8 ~* I( E5 s% v
提升了N倍
, ~) e5 e9 Z- E* P+ I% T
Io size/strip size较小

$ w( p# E, q, \' I. w1 {- Z
提升极小
  d! {, V9 e" K; {/ m
提升并发系数倍

( P; U9 z' M* t/ m  v0 ^/ ^) a9 N
几乎没有提升
  a) V2 r3 i0 R: U' Z' q9 B
几乎没有提升
( ?1 s% e4 i1 n+ {7 G
提升并发系数倍

! D/ n( e3 o; S& b( w5 J
提升并发系数乘N倍

7 l$ I6 G2 ]7 @( }. d& i
性能降底

5 v& u# D& r3 {9 q5 M5 G
性能降底

5 X  q0 m; D, F  {6 t
注:N为raid4数据盘数量。Io size/strip size太大则并发IO几率很小。
. k" u) r2 [$ j* ^4 N  s/ ]值得注意的是,如果io size/strip size的值太小,则顺序IO读,不管是连续还是随机IO,几乎都没有提升。顺序IO写,性能下降,因为io size很小,又是顺序IO,则只能进行读改写,性能降底不少。
) O+ B* B! f3 C4 ~% z, @2 Z所以,如果要使用raid4,不进行特别优化,是不行的,至少要让他可以进行并发IO。我们观察表格可知,并发IO模式下,性能都有所提升。然而如果要优化到并发几率很高,实则不容易。目前只有netapp的WAFL文件系统还在使用raid4,其他产品均未见使用。面临淘汰,取而代之的是拥有高并发几率的raid5系统。
! x* @; d- f7 _
& H& _' P7 F4 E8 s  \, M3 J. ]9 X! V+ D' ~
' J7 r* c7 d/ u
Raid5
7 d. r5 P- h6 N* \6 t* o4 K
. ~. j/ P: _5 f4 t, [+ o' H
. i% t" Y4 `3 c2 o
4 {7 B$ D) B5 F  ?; p$ {9 j

1 E% T* K8 j5 O' j, [! f2 T9 A; F2 O6 z& D为了解决raid4系统不能并发IO困难的窘境,raid5相应而出。Raid4并发困难,是因为他的校验盘争用的问题,如果能找到一种机制,能有效解决这个问题,则实现并发就会非常容易。Raid5恰恰解决了校验盘争用这个问题。Raid5采用分布式校验盘的做法,将校验盘打散在raid组中的每块磁盘上。如图所示。每个条带都有一个校验segment,但是不同条带中其位置不同,在相邻条带之间循环分布。为了保证并发IO,raid5同样将条带大小做的较大,以保证每次IO数据不会占满整个条带,造成队列其他IO等待。所以,raid5如果要保证高并发率,那么每个IO几乎都是读改写模式,尤其是在随机IO的情况下,所以raid5拥有较高的写惩罚,但是在随机IO频发的环境下,仍然能保持较高的IOPS。
9 u3 C+ v2 c7 }1 E" q们来分析一下raid5具体的作用机制。以上图为例的环境,条带大小80k,每个segment大小16k。某一时刻,上层产生一个写IO:写入 初始扇区10000
3 f1 w: \. N( N' y8 V长度8,即写入4k的数据。控制器收到这个IO之后,首先定位真实LBA地址,假设定位到了第1个条带的第2个segment(位于图中的磁盘2)的第1个扇区(仅仅是假设),则控制器首先对这个segment所在的磁盘发起IO写请求,读出这8个扇区中原来的数据到cache,与此同时控制器也向这个条带的校验segment所在的磁盘(即图中的磁盘1)发起IO读请求,读出对应的校验扇区数据并保存到cache,随后利用XOR校验电路来计算新的校验数据,利用公式:新数据的校验数据=(老数据 EOR 新数据) EOR 老校验数据。现在cache中存在:老数据,新数据,老校验数据,新校验数据。然后控制器立即再次向相应的磁盘同时发起IO写请求,将新数据写入数据segment,将新校验数据写入校验segment,并删除老数据和老校验数据。/ h# y/ h! L1 G; j- M- k
在上述过程中,这个IO占用的,始终只有1、2两块盘,因为所要更新的数据segment我们假设位于2盘的1条带的2号segment,而这个条带对应的校验segment位于1盘,自始至终其他任何磁盘都没有用到。那么如果此时队列中有这么一个IO,他的LBA初始目标假如位于图中下方红框所示的数据segment中(4盘),IO长度也不超过segment的大小,而这个条带对应的校验segment位于3盘上,这两块盘未被其他任何IO占用,所以,此时控制器就可以并发的处理这个IO,和上方红框所示的IO,达到并发。& s' j- r! Y  @1 V' _
Raid5相对于经过特别优化的raid4来说,在底层就实现了并发,可以脱离文件系统的干预,任何文件系统的IO,都可以实现高并发几率,而不像基于wafl文件系统的raid4,需要在文件系统上规划计算出并发环境。
' f, @0 Q: {* ^. rRaid5磁盘数量越多,可并发的几率就越大。
: W& z2 G7 ~0 C( v6 ^
RAID5
) _. G5 F) Z& c! `$ u4 W$ r, p, N
IOPS

, l9 p' J1 P* y
) G) p  n5 r( p8 h# Q! L+ Y
9 p( c4 M  o9 A) L9 ~
并发IO

2 E2 J9 n/ D; U. j6 \
顺序IO
7 B. T# Y# ~$ z+ j( @! o
并发IO
, w6 b2 x# j: t
顺序IO

. b8 ?1 u2 c2 @6 Q- d
随机IO

9 ?6 g( H; y% [- e3 V+ X
连续IO

* i, Y7 s0 S9 A# C9 u
随机IO
  _0 ^6 {% M4 [. K% |- C
连续IO

' t9 g) \( o; y2 u
随机IO
  N% @% m1 Y; c
连续IO

9 H; j/ B# j- [* ]3 @; Q
随机IO
; M- M( o) s! W
连续IO

( c$ g3 r+ _" v1 r. V
Io size近似strip size

4 P- |: H$ P* @7 Z3 M7 }9 u
不支持

$ {% j  `" F' H- D- e
不支持

* C6 k7 F5 O* r: p
提升极小
8 T/ N, Y, @$ k. J- m4 ]# X) ]
提升了N倍
, P' ~0 U) A3 J% S) q0 b  B
不支持
5 k6 W5 M: q# ^3 [1 X: R
不支持
: \( w( E; k# w
提升极小
  ~, p0 K) p. x; Q7 w( N
提升了N倍

" C' q! O) d+ h" S0 ^. L
IO size大于segment size重构写
: B: D4 u9 m( N6 m, C3 ^/ v
提升并发系数倍
8 U4 o" ]4 A8 w7 P  S( f* M
提升并发系数倍

$ |. H! u! t+ Q8 v6 U
几乎没有提升

4 d. g8 H+ o1 g5 y
提升了IO size/segment size倍

- E" s) u' z# s6 A2 e
提升并发系数倍
" C  ]' s& @4 v4 `
提升并发系数倍

! L/ x3 |! q+ H' X
性能下降

1 p" c$ |' Z  j( N4 \2 q
提升极小
% r/ B( X# e! ~3 w: y
Io size小于segment size读改写

$ j1 z1 Y2 r) T. c% B  _; w
提升并发系数倍
4 `& C/ v4 Y6 h) j0 o: X/ g# X
提升并发系数倍

* ?( r) T! I- m
提升极小
4 R: R5 h) c5 S% z( e; P, @
没有提升
% R9 ~* L0 R1 P# U  t  U, O
提升并发系数倍
8 }; o' x% f) ^% [
提升并发系数倍

" B5 r( i* H! F- [' y7 @
性能下降
6 t9 ^1 [2 B  S, y
性能下降
! n' [- B/ V8 l; t; r
raid5最适合小块IO,并发IO的情况下,性能都较单盘有所提升。* `9 y7 D3 W9 }, m7 r" i& f& c

( N% T0 i! ]- Q8 C6 W5 _8 y$ }: C; B5 H/ V7 V$ j8 h
Raid6
; }: U2 r* z+ u/ [6 k
( e0 s2 T6 q2 Wraid6之前的任何raid级别,最多能保障在坏掉一块盘的时候,数据仍然可以访问,但是如果同时坏掉两块盘,则数据将会丢失。为了增加raid5的保险系数,raid6被创立。Raid6比raid5多增加了一块校验盘,同时也是分布打散在每块盘上,用另一个方程式来计算新的校验数据,这样,raid6同时在一个条带上保存了两份数学上不相关的校验数据,这样能够保证同时坏两块盘的情况下,数据依然可以通过联立这两个数学关系等式来求解丢失的数据。Raid6较raid5在写的时候,会同时读取或者写入额外的一份校验数据,不过由于是并行同时操作,所以比raid5慢不了多少。其他特性和raid5类似。' k  `* c4 a- E7 p6 {9 A
RAID6
' m2 ~7 ~& q0 I! X5 f
IOPS

: @" ]7 U0 O/ o  l  A0 Q0 A
) N: \! R# @. s( ?
% N( l6 m3 A" a
并发IO

( p9 S. _6 s* }# f0 [& Y! f) [
顺序IO

# i0 F" g) Y% N
并发IO
" H6 w4 ]9 v0 N- t  Q+ N
顺序IO

) h1 v3 ^! Y& F2 D8 u- I+ H
随机IO

; T- P4 j; `2 L3 w$ b! n# C( N! p
连续IO
6 C, c+ N+ k/ d5 a/ |! X  N
随机IO

/ e" A% |' m: ?% q& B
连续IO

- \! d" i/ Q0 }: |
随机IO
2 o# ~: d4 z2 f* t2 M7 g
连续IO

7 V2 g( i- ~) H9 R. u0 I
随机IO

6 M$ c0 |2 Q5 s) ~9 u- M
连续IO
" J( v# e  A1 P% s1 H3 |* i7 k* V; [
Io size近似strip size
( _0 |/ h, ^- c4 V0 F, Y6 \
不支持
9 G! f7 q* e7 O8 a
不支持
6 Q$ d# s! D9 R) X* s. O. {1 y
提升极小
: W; H4 x) @* `/ e1 B
提升了N倍
8 [1 Q& w! {9 @8 I5 ?; h
不支持

" H) b# B7 V7 G& h0 y! S; Y& P4 H# u
不支持

+ M& f$ k4 h1 {7 E7 c( g# `* k
提升极小

2 [. k0 _+ T/ e' k* S2 @1 |
提升了N倍
) a3 j, ?" ]& j
IO size大于segment size重构写

, W- @! w: v, C. d9 W. l" t0 a
提升并发系数倍

* [- m: a/ G4 d. L5 Y- R0 U
提升并发系数倍
- |' |: X- }) i* _' z
几乎没有提升

& U1 w1 |4 d! _$ W# {1 g- {
几乎没有提升
" e+ R5 o: b) }6 j
提升并发系数倍

+ J! k3 T- ~% [; e/ J& r( \# k/ ?
提升并发系数倍
$ k4 v3 L" }* s  x% O
性能下降

: B) e/ d% \% h4 Q! ^
提升极小
' X: k4 k1 Y1 U4 x) P% R
Io size小于segment size读改写
9 U& f0 V8 K: r& a) |
提升并发系数倍
. C  M1 `  f7 ?5 d
提升并发系数倍
# B% ]! \$ v! \1 l' E% {: t' u
提升极小

; n9 ?9 _3 @$ f0 d) n6 B! Z3 K; m
没有提升
- g# B' }+ D4 X1 ~9 k+ k) a) U$ U
提升并发系数倍

+ _  Y( S2 e8 f' @, j2 k
提升并发系数倍

4 i0 i7 V( [$ Y3 P: o3 b) M
性能下降
3 M8 S1 r' S: ~% P: }1 Z3 `4 B: J
性能下降
! n! O. G: M" g, y8 O( n$ o

* p7 e, h+ n3 J' _1 t: Y7 m1 Y

2 M% u" H4 b' _* D& |; H! R2 S/ l1 p8 {7 R7 M" h$ \
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